三角形ABC三边满足a²-3a-2b=-25,b²-6b-6c=-16,c²-3a-4c=-9,则△ABC为什么三角形?

三角形ABC三边满足a²-3a-2b=-25,b²-6b-6c=-16,c²-3a-4c=-9,则△ABC为什么三角形?
三角形ABC三边满足a²-3a-2b=-25,b²-6b-6c=-16,c²-3a-4c=-9,则△ABC为什么三角形?

三角形ABC三边满足a²-3a-2b=-25,b²-6b-6c=-16,c²-3a-4c=-9,则△ABC为什么三角形?
相加
a²-6a+b²-8b+c²-10c=50
所以(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以a-3=b-4=c-5=0
a=3,b=4,c=5
满足a²+b²=c²
所以是直角三角形