三角形ABC中,a²-b²=（b+c）c,则角A的大小（ ）

三角形ABC中,a²-b²=（b+c）c,则角A的大小（ ）
三角形ABC中,a²-b²=（b+c）c,则角A的大小（ ）

三角形ABC中,a²-b²=（b+c）c,则角A的大小（ ）
∵由原式得：a²＝b²﹢c²﹢bc；由余弦定理得：a²＝b²﹢c²﹣2bccos∠A；
故bc＝﹣2bccos∠A,cos∠A＝﹣½,
∴∠A＝180º﹣60º＝120º.

a^2-b^2=bc+c^2
b^2+c^2-a^2=-bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2
故A=120度.

由题意得：a²=b²+bc+c2
由余弦定理得：a²=b²+c2-2bccosA
二式联立得：cosA=-1/2
所以角A为120度

先去括号整理得到a²—b²—c²=bc，最后整理得到（b²+c²-a²）/bc=-1，因为cosA=（b²+c²-a²）/2bc ，所以求得到cosA=—1/2，所以A是120度