已知:a,b,c为实数且满足a+b+c=0,abc=8.c>0,求证:c≥32的立方根.速求.是寒假生活上的,九上.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:23:47
已知:a,b,c为实数且满足a+b+c=0,abc=8.c>0,求证:c≥32的立方根.速求.是寒假生活上的,九上.已知:a,b,c为实数且满足a+b+c=0,abc=8.c>0,求证:c≥32的立方

已知:a,b,c为实数且满足a+b+c=0,abc=8.c>0,求证:c≥32的立方根.速求.是寒假生活上的,九上.
已知:a,b,c为实数且满足a+b+c=0,abc=8.c>0,求证:c≥32的立方根.速求.
是寒假生活上的,九上.

已知:a,b,c为实数且满足a+b+c=0,abc=8.c>0,求证:c≥32的立方根.速求.是寒假生活上的,九上.
因为a+b+c=0,所以a、b、c中既有正数又有负数,而根据abc=8>0,可以得知有两个负数和一个正数.因为c>0,因此a

a<0,b<0。

a+b+c=0 a=-b-c
abc=-bc(b+c)=8 bc^2+b^2c+8=0
因为b不能等于0,所以以c为未知数的一元二次方程的判别式大于或等于零
b^4-4*8b≥0 b^3≥32 即c≥32的立方根

abc=8>0,因c>0,故ab>o,即a与b同号.又a+b+c=0,则a,b均小于0.c=(-a)+(-b)>=2倍根号下ab,可得ab<=4分之c平方,带入abc=8的8>=4分之c的三次方.故c≥32的立方根.

证明:∵c>0,a+b+c=0,abc=8,∴ab>0,a+b<0,∴(-a)(-b)>0,由(-a)(-b)≤[(-a-b)/2]²=(c/2)²
∵ab=8/c∴8/c≤(c/2)²
∴c³≥32,∴c≥32的立方根

首先消一个非c的元 比如说a=-b-c 然后代入有(-b-c)bc=-b^2c-bc^2=8 由于c为正实数 很容易看出b为负实数(反证法) 然后有b^2c+bc^2=-8 即bc(b+c)=-8 为了统一性 令m=-b>0 则有mc(c-m)=8 然后有c(c-m)=8/m 不妨令这个存在的比值设为k 则m=8/k=c-k/c 即关于k c的式子为k^2/c-ck+8=0的方程 这个方程的k有...

全部展开

首先消一个非c的元 比如说a=-b-c 然后代入有(-b-c)bc=-b^2c-bc^2=8 由于c为正实数 很容易看出b为负实数(反证法) 然后有b^2c+bc^2=-8 即bc(b+c)=-8 为了统一性 令m=-b>0 则有mc(c-m)=8 然后有c(c-m)=8/m 不妨令这个存在的比值设为k 则m=8/k=c-k/c 即关于k c的式子为k^2/c-ck+8=0的方程 这个方程的k有解 故判别式为c^2-4*8*1/c>=0 从而c^3>=32 证明完毕!!!

收起

已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a 已知a,b,c均为非零实数,且满足(b+c)/a=(a+b)/c=(a+c)/b=k,则k为多少 已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c 已知a,b,c均为非零的实数,且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc 的值 已知实数a,b,c,满足c 已知实数a,b,c满足a+b+c=,且a的平方+b的平方+c的平方=6,则a的最大值为_ 已知实数a,b,c,满足a 已知:a、b、c均为实数,且满足a+b+c=2,abc=4 求a、b、c中最大者的最小值 已知a,b,c为实数,且满足a=6-b,c方=ab-9,求证a=b 已知abc为非零实数,且a+b+c≠0,且满足b+c/a=a+b/c=a+c/b=k,已知a、b、c为非零实数,且a+b+c≠0,且满足b+c/a=a+b/c=a+c/b=k,则一次函数y=kx+(1+k)的图像一定经过哪个象限? 已知:a,b,c是非零实数,已知a,b,c是非零实数,且满足a+b-c a-b+c -a+b+c ,求(a+b)(b+c)(c+a)的值——-=——-=——-- ——————— c b a abc没打错,——————看为分式 已知实数a,b,c,满足a+b+c=10,且1/(a+b)+1/(b+c)+1/(b+c)=14/17,求a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)的值已经算出来啦! 已知a,b,c为实数 且绝对值a 已知a.b.c是非零实数,且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a.求:(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值 (2)已知abcd为正整数 已知实数a,b,c满足(a+c)(a+b+c)4a(a+b+c) 已知a,b,c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0且abc