奥数〔长方体和正方体〕一个长方体,前面和上面的面积和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数.这个长方体的体积和表面积各是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 19:23:51
奥数〔长方体和正方体〕一个长方体,前面和上面的面积和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数.这个长方体的体积和表面积各是多少?
奥数〔长方体和正方体〕
一个长方体,前面和上面的面积和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数.这个长方体的体积和表面积各是多少?
奥数〔长方体和正方体〕一个长方体,前面和上面的面积和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数.这个长方体的体积和表面积各是多少?
长方体前面的面积等于长*高
长方体上面的面积等于长*宽
长方体前面和上面的面积和=长*高+长*宽=长(*宽+高)
209分解质因数=11*19
这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数.
因为11不能写成两个质数之和,所以长方体的长为11厘米
19=2+17,所以长方体的宽和高一个为2厘米,另一个为17厘米
所以长方体的体积=11*2*17=374立方厘米
长方体的表面积=(11*2+11*17+17*2)*2=486平方厘米
设长宽高为XYZ
X*Y+Y*Z=Y*(X+Z)=209=1*209=11*19
所以Y=11,X=2,Z=17
所以体积是374
表面积是486
由前面和上面的面积和是209平方厘米得：
长（a）*高（h）+长（a）*宽（b）=209即
a(h+b)=209
因为长、宽、高以厘米为单位的数都是质数，又209=11*19
所以a=11cm b=17cm h=2cn
长方体的体积:11*17*2=374(cm³)
长方体的表面积:(11*17+17*2+2*11)*2=486(cm&...
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由前面和上面的面积和是209平方厘米得：
长（a）*高（h）+长（a）*宽（b）=209即
a(h+b)=209
因为长、宽、高以厘米为单位的数都是质数，又209=11*19
所以a=11cm b=17cm h=2cn
长方体的体积:11*17*2=374(cm³)
长方体的表面积:(11*17+17*2+2*11)*2=486(cm²)
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