已知点F(-√3,0)是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点,过F点且平行于双曲线一渐近线的直线与抛物线y=x^2/6 +3/2相切,则该双曲线的离心率为

已知点F(-√3,0)是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点,过F点且平行于双曲线一渐近线的直线与抛物线y=x^2/6 +3/2相切,则该双曲线的离心率为
已知点F(-√3,0)是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点,过F点且平行于双曲线一渐近线的直线与抛物线y=x^2/6 +3/2相切,则该双曲线的离心率为

已知点F(-√3,0)是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点,过F点且平行于双曲线一渐近线的直线与抛物线y=x^2/6 +3/2相切,则该双曲线的离心率为
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
渐近线为y=±b/ax
过F（-√3,0）且与渐近线平行的
直线l的方程为：
L1:y=b/a(x+√3),L2:y=-b/a(x+√3)
若L1与抛物线相切
{ y=1/6*x^2+3/2
{ y=b/a(x+√3)
==>
1/6x^2+3/2=b/a(x+√3)
==>
x^2+9=6b/ax+6√3b/a
==>
x^2-6b/ax+9-6√3b/a=0
Δ=36b^2/a^2+24√3b/a-36=0
即3(b/a)^2+2√3(b/a)-3=0
==>b/a=(-2√3+4√3)/6=√3/3
c²=a²+b²=a²+1/3a²
∴e²=c²/a²=4/3,
e=2√3/3
若L2与抛物线相切
{ y=1/6*x^2+3/2
{ y=-b/a(x+√3)
==>
1/6x^2+3/2=-b/a(x+√3)
==>
x^2+9=-6b/ax-6√3b/a
==>
x^2+6b/ax+9+6√3b/a=0
Δ=36b^2/a^2-24√3b/a-36=0
即3(b/a)^2-2√3(b/a)-3=0
==>b/a=(2√3+4√3)/6=√3
c²=a²+b²=a²+3a²
∴e²=c²/a²=4
e=2
∴e=2√3或e=2