定义在R上的函数y=f(x),对任意的a,b∈R,满足f(a+b)=f(a)×f(b),当x>0时,其中f(1)=2 (1)求f(0)的值 (2定义在R上的函数y=f(x),对任意的a,b∈R,满足f(a+b)=f(a)×f(b),当x>0时,其中f(1)=2(1)求f(0)的值(2)求飞(-1)的值并
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 14:41:53
定义在R上的函数y=f(x),对任意的a,b∈R,满足f(a+b)=f(a)×f(b),当x>0时,其中f(1)=2 (1)求f(0)的值 (2定义在R上的函数y=f(x),对任意的a,b∈R,满足f(a+b)=f(a)×f(b),当x>0时,其中f(1)=2(1)求f(0)的值(2)求飞(-1)的值并
定义在R上的函数y=f(x),对任意的a,b∈R,满足f(a+b)=f(a)×f(b),当x>0时,其中f(1)=2 (1)求f(0)的值 (2
定义在R上的函数y=f(x),对任意的a,b∈R,满足f(a+b)=f(a)×f(b),当x>0时,其中f(1)=2
(1)求f(0)的值
(2)求飞(-1)的值并判断该函数的奇偶性
(3)求不等式f(x+1)
定义在R上的函数y=f(x),对任意的a,b∈R,满足f(a+b)=f(a)×f(b),当x>0时,其中f(1)=2 (1)求f(0)的值 (2定义在R上的函数y=f(x),对任意的a,b∈R,满足f(a+b)=f(a)×f(b),当x>0时,其中f(1)=2(1)求f(0)的值(2)求飞(-1)的值并
(1)∵a,b是任意实数,∴可令a=1,b=0有:
f(1+0)=f(1)f(0)
又∵f(1)=2
∴f(0)=1
(2)令a=1,b=-1有:
f(1+(-1))=f(1)f(-1)
又f(0)=1,f(1)=2
∴f(-1)=1/2
∵f(1)=2,f(-1)=1/2
∴f(1)≠f(-1)且f(1)≠-f(-1)
∴函数f(x)为非奇非偶函数;
(3)∵f(1)=2
令a=b=1有:
f(1+1)=f(1)f(1)=4
即:f(2)=4
不等式f(x+1)<4等价于f(x+1)<f(2)
已知条件不足,应该加上当x>0时,f(x)>0;
设x1<x2
令a=x1,b=x2-x1有:f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)
∴f(x1)-f(x2)=-f(x2-x1)
又x2-x1>0,∴f(x2-x1)>0,-f(x2-x1)<0
即:f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)在R上是增函数;
∴不等式f(x+1)<f(2)等价于x+1<2
x<1
原不等式的解集为:{x/x<1}
(1)令a=0.b=1,f(1)=f(0 1)=f(0)*f(1)=2,所以f(0)=1
(2)f(0)=f(1-1)=f(1)*f(-1)=1,又f(1)=2,所以f(-1)=0.5
不具有奇偶性
后面的做不了,不知道单调性,但是可以把4变成f(1)*f(1)=f(2)然后解不等式。
由f(0+1)=f(0)f(1),可以得到f(1)=f(1)f(0),可以计算出f(0)=1;
2、f[1+(-1)]=f(-1)f(1);f(0)=f(1)f(-1);1=2f(-1);f(-1)=0.5
因为f(-1)不等于f(1),也不等于-f(1);所以不是奇函数也不是偶函数
3、f(x+1)<4
f(x)f(1)<4 2f(x)<4 f(x)<2
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