已知m是方程x2-1000x+1=0,试求m2-999m+1000\m2+1=0

已知m是方程x2-1000x+1=0,试求m2-999m+1000\m2+1=0
已知m是方程x2-1000x+1=0,试求m2-999m+1000\m2+1=0

已知m是方程x2-1000x+1=0,试求m2-999m+1000\m2+1=0

 

m是方程x2-1000x+1=0的一个根，则有
m^2-1000m+1=0，m^2+1=1000m，m^2-999m=m-1，
m-1000+1/m=0，m+1/m=1000。
m^2-999m+1000/(m^2+1)
=m-1+1000/1000m
=m-1+1/m
=m+1/m-1
=1000-1
=999。

m^2-999m+1000/(m^2+1)
=m^2-1000m+1+m-1+1/m
=m+1/m-1
又m-1000+1/m=0
所以m+1/m-1=1000-1=999