实数xy满足2x²+2x+y-1=0则x+y的最大值

实数xy满足2x²+2x+y-1=0则x+y的最大值
实数xy满足2x²+2x+y-1=0则x+y的最大值

实数xy满足2x²+2x+y-1=0则x+y的最大值
用代数法：
令x+y=m
则y=m-x
代入关系式有2x^2+x+m-1=0
因x存在
则上述关于x的方程有解
于是有Δ=1-8（m-1)≥0
解得m≤9/8

在第一个式子用x表示y，然后代入第二个式子，二次方程求出最大值就行了

x+y=1-2x^2-x=-2(x-1/4)^2+9/8
x+y的最大值9/8

如果会拉格朗日常数法就好办，max L=(x+y+t*(2x^2+2x+y-1)), dL/dx=1+4tx+2t=0, dL/dy=1+t=0, 所以t=-1,x=-1/4,y=11/8, 所以x+y=9/8

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

2x²+2x+y-1=0
y= -2x²-2x+1
x+y= -2x²-x+1 = 9/8 -2(x +1/4)² ≤ 9/8
所以：实数xy满足2x²+2x+y-1=0则x+y的最大值9/8

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

y=1-2x2-2x，
x+y=x+1-2x2-2x=1-2x2-x=-(2x2+x-1)=-2(x2+x/2-1/2)=-2[(x+1/4)2-1/16-1/2]=-2(x+1/4)2+9/8
当x=-1/4时，最大值x+y=9/8