如图 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=3厘米,BC=4厘米,角B=60度,点P从A点开始沿AB边向点B运动,点Q从点C开始沿CD边向点D运动,过点Q作QE平行AB交BC于E,连接AQ,PE,点P、Q同时出发,且均以1厘米/秒的速度运动.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 09:00:47
如图 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=3厘米,BC=4厘米,角B=60度,点P从A点开始沿AB边向点B运动,点Q从点C开始沿CD边向点D运动,过点Q作QE平行AB交BC于E,连接AQ,PE,点P、Q同时出发,且均以1厘米/秒的速度运动.
如图 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=3厘米,BC=4厘米,角B=60度,点P从A点开始沿AB边向点B运动,点Q从点C开
始沿CD边向点D运动,过点Q作QE平行AB交BC于E,连接AQ,PE,点P、Q同时出发,且均以1厘米/秒的速度运动.问：当点P运动到何处时,四边形APEQ是菱形.
千万别用余弦定理!
如图 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=3厘米,BC=4厘米,角B=60度,点P从A点开始沿AB边向点B运动,点Q从点C开始沿CD边向点D运动,过点Q作QE平行AB交BC于E,连接AQ,PE,点P、Q同时出发,且均以1厘米/秒的速度运动.
设P走的路程为t.因为QP同时出发而体形又是等腰梯形.所以AP=DQ=t.QC=3-t.因为QE平行于AB.所以角B等于角QEC.而又因为ABCD是等腰梯形.角B=60度.所以角B=角QEC=角C=60度.所以三角形QEC是等边三角形.所以QC=EC=QE=3-t.又因为四边形APEQ是菱形.所以QP=PE=QE=AQ=3-t.前面得出AP=DQ=t.带入得t=3-t.解得t=1.5
设运动时间为t，则AP=CQ=t
1因为是等腰梯形
所以∠ABC=∠DCE=60
因为QE平行于AB
所以∠QEC=∠ABC=∠DCE=60
所以QE=QC=t=AP
因为AP平行且等于QE
所以四边形APEQ是平行四边形
2因为QEC为等边三角形
CE=t
令∠APC=90,则BEP为直角三角形
∠B=60，...
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设运动时间为t，则AP=CQ=t
1因为是等腰梯形
所以∠ABC=∠DCE=60
因为QE平行于AB
所以∠QEC=∠ABC=∠DCE=60
所以QE=QC=t=AP
因为AP平行且等于QE
所以四边形APEQ是平行四边形
2因为QEC为等边三角形
CE=t
令∠APC=90,则BEP为直角三角形
∠B=60，BP=3-t
BE=6-2t
BC=BE+CE=6-2t+t=4
t=2s
3 BE=4-t,BP=3-t,假设四边形APEQ是菱形，则PE=t
∠B=60
余弦定理可得t=7分之13s
4看第2,3问结论是否相同
因为正方形既是菱形，又是长方形
若相同则可能
因为不同, 所以不可能
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