x^2+2xy+y^2-根号3x-根号3y+12=0求xy最小值

x^2+2xy+y^2-根号3x-根号3y+12=0求xy最小值
x^2+2xy+y^2-根号3x-根号3y+12=0求xy最小值

x^2+2xy+y^2-根号3x-根号3y+12=0求xy最小值
x^2-2xy+y^2-√3x-√3y+12=0,
令 x=m+n,y=m-n
代入化简得：4n^2-2√3m+12=0
2n^2-√3m+6=0
2n^2=√3m-6,m>=2√3
xy=m^2-n^2=m^2-(√3m-6)/2
=m^2-√3m/2+3
=(m-√3/4)^2+3-3/16
故：当 m=2√3时,xy的最小值是：12

因为已知等式是关于x,y的轮换等式，所以当x=y时xy有最小值，可以求出当x=y=2根号3时，xy有最小值12