已知函数fx=2x次幂-4x次幂,求fx的值域已知函数fx=2x次幂-4x次幂,1）求fx的值域2）解不等式fx>16-9*2x次幂3）若关于x的方程fx=m在大括号-1,1上有解,求m的取值范围

已知函数fx=2x次幂-4x次幂,求fx的值域已知函数fx=2x次幂-4x次幂,1）求fx的值域2）解不等式fx>16-9*2x次幂3）若关于x的方程fx=m在大括号-1,1上有解,求m的取值范围
已知函数fx=2x次幂-4x次幂,求fx的值域
已知函数fx=2x次幂-4x次幂,
1）求fx的值域
2）解不等式fx>16-9*2x次幂
3）若关于x的方程fx=m在大括号-1,1上有解,求m的取值范围

已知函数fx=2x次幂-4x次幂,求fx的值域已知函数fx=2x次幂-4x次幂,1）求fx的值域2）解不等式fx>16-9*2x次幂3）若关于x的方程fx=m在大括号-1,1上有解,求m的取值范围
1.
f(x)=2x次幂-(2x次幂)的平方
=-(2x次幂-(1/2))的平方+(1/4)
因为2x次幂>0所以f(x)的值域为(负无穷大,(1/4))
2.
2x次幂-4x次幂>16-9*2x次幂
2x次幂-(2x次幂)的平方>16-9*2x次幂
移项和并同类项得
(2x次幂)的平方-10*2x次幂+16

f(x)=2^x-4^x=2^x-2^(2x)=2^x(1-2^2)=-3*2^x
(1)、因为 2^x>0,有-3*2^x<0,所以 f(x)<0
(2)、f(x)>16-9*2^x
就是 -3*2^x>16-9*2^x
2^x>8/3
两边取对数 xln2>3ln2-ln3
x>3-Log3 ...

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f(x)=2^x-4^x=2^x-2^(2x)=2^x(1-2^2)=-3*2^x
(1)、因为 2^x>0,有-3*2^x<0,所以 f(x)<0
(2)、f(x)>16-9*2^x
就是 -3*2^x>16-9*2^x
2^x>8/3
两边取对数 xln2>3ln2-ln3
x>3-Log3 (Log3是以2为底3的对数)
(3)、f(x)=-3*2^x=m
2^x=-m/3
因为 2^(-1)=1/2=-m/3,m=-2/3
2^1=2=-m/3, m=-6
所以有： -6

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