已知方程4的x次方+2的x+1次方+m+4=0有实数解,求实数m的取值范围

已知方程4的x次方+2的x+1次方+m+4=0有实数解,求实数m的取值范围
已知方程4的x次方+2的x+1次方+m+4=0有实数解,求实数m的取值范围

已知方程4的x次方+2的x+1次方+m+4=0有实数解,求实数m的取值范围
方程4的x次方+2的x+1次方+m+4=0可化为
（2的x次方）^2+2*（2的x次方）+m+4=0
设（2的x次方）=y.则原方程化为y^2+2y+m+4=.
由题意得▲=4-4（m+4)=-4m-12>=0得m0,所以【-2+根号（-4m-12)】/2>0解得m

将函数拆为：-4的x次方=2的x+1次方+m+4
由图像知：-4的次方过（0，-1），2的x+1的次方过定点（-1，1）
2的x+1次方+4过定点（-1，5），所以要-4的x次方和2的x+1次方+m+4有交点。
即：：2的x+1次方+m+4的定点纵坐标小于1.==》5+m小于1，解得m小于-4.

设y=2的x次方，原方程转化为y^2+2y+m+4=0，且y有正实数解。
y=(-2+根号下(4-4(m+4)))/2，故4-4(m+4)>4，m<-4。