若方程m（lnx+x）=0.5x²（m＞0）有唯一的解,求m的值.

若方程m（lnx+x）=0.5x²（m＞0）有唯一的解,求m的值.
若方程m（lnx+x）=0.5x²（m＞0）有唯一的解,求m的值.

若方程m（lnx+x）=0.5x²（m＞0）有唯一的解,求m的值.
又是你= =、
这么晚了还在学习啊
原方程可化为：x²-2mlnx-2mx=0
设：f(x)=x²-2mlnx-2mx
求导得：f'(x)=(2x²-2mx-2m)/x
令：f'(x)=0
得：x²-mx-m=0
∵m＞0
∴f'(0)＜0
∴方程有两个异号的根,分别设为负的a、正的b
∵方程中有lnx
∴x＞0,a舍去
当x∈(0,b)时,f'(x)＜0,f(x)在(0,b)上单调递减
当x∈(b,+∞)时,f'(x)＞0,f(x)在(b,+∞)上单调递增
当x=b时,f'(b)=0,f(x)取最小值f(b)
∵f(x)=0有唯一解
∴f(b)=0
则：f(b)=f'(b)=0
即：b²-2mlnb-2mb=0、b²-mb-m=0
∴2mlnb+mb-m=0 ②
∵m＞0
∴2lnb+b-1=0 ①
设函数h(x)=2lnx+x-1
∵当x＞0时,h(x)是增函数
∴h(x)=0仅有一解h(1)=0
∴方程①的解为b=1
∴代回②解得m=1/2

应该有负号吧···

又是你= =、
这么晚了还在学习啊

原方程可化为：x²-2mlnx-2mx=0
设：f(x)=x²-2mlnx-2mx
求导得：f'(x)=(2x²-2mx-2m)/x
令：f'(x)=0
得：x²-mx-m=0
∵m＞0
∴f'(0)＜0
∴方程有两个异号的根，分别设...

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又是你= =、
这么晚了还在学习啊

原方程可化为：x²-2mlnx-2mx=0
设：f(x)=x²-2mlnx-2mx
求导得：f'(x)=(2x²-2mx-2m)/x
令：f'(x)=0
得：x²-mx-m=0
∵m＞0
∴f'(0)＜0
∴方程有两个异号的根，分别设为负的a、正的b
∵方程中有lnx
∴x＞0，a舍去
当x∈(0,b)时，f'(x)＜0，f(x)在(0，b)上单调递减
当x∈(b,+∞)时，f'(x)＞0，f(x)在(b，+∞)上单调递增
当x=b时，f'(b)=0，f(x)取最小值f(b)
∵f(x)=0有唯一解
∴f(b)=0
则：f(b)=f'(b)=0
即：b²-2mlnb-2mb=0、b²-mb-m=0
∴2mlnb+mb-m=0 ②
∵m＞0
∴2lnb+b-1=0 ①
设函数h(x)=2lnx+x-1
∵当x＞0时，h(x)是增函数
∴h(x)=0仅有一解h(1)=0
∴方程①的解为b=1
∴代回②解得m=1/2

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

收起

m（lnx+x）=0.5x²
x^2-2x=2mlnx
(x-1)^2=lnx^(2m)+1
则
e^(x-1)^2=e*x^2m
e^[(x-1)^2-1]=x^2m

设 x=e^p
代入方程

m（p+e^p）=0.5e^(2p)
则
(e^p)^2-2me^p-2mp=0
方程有唯一解
m^2+2mp=0
m(m+2p)=0
m=0, m=-2p>0 , p<0