解二元二次方程组x²-y²=-212xy=20

解二元二次方程组x²-y²=-212xy=20
解二元二次方程组
x²-y²=-21
2xy=20

解二元二次方程组x²-y²=-212xy=20
由x²-y²=-21得y²-x²=21①
由2xy=20得xy=10②
①×10-21×②,可得
10y²-10x²-21xy=0
因式分解,得
(5y+2x)×(2y-5x)=0
所以5y+2x=0③
或2y-5x=0④
则可化为③、①和④、①的两个同解方程组
即5y+2x=0、y²-x²=21或2y-5x=0、y²-x²=21
由③可得x=-(5/2)×y⑤
将⑤代入①得-(21/4)y²=0
所以y=0
与xy=10矛盾
所以③、①组成的方程组无解
由④可得x=(2/5)×y⑥
将⑥代入①得(21/25)×y²=21
所以y=5或-5
将y=5代入⑥得x=2
将y=-5代入⑥得x=-2
综上可知方程组的解为
x=2,y=5或x=-2,y=-5