极限lim x→+∞ [x-√（x²-1）]=?如题是根号下x²-1

极限lim x→+∞ [x-√（x²-1）]=?如题是根号下x²-1
极限lim x→+∞ [x-√（x²-1）]=?
如题是根号下x²-1

极限lim x→+∞ [x-√（x²-1）]=?如题是根号下x²-1
结果是等于0

当x->+∞，1/x->0
所以√[1-(1/x)^2]=1-(1/2)(1/x)^2+o((1/x)^2)
原极限=lim x{1-√[1-(1/x)^2]}=lim x[1-1+(1/2)(1/x)^2+o((1/x)^2)]
=lim (1/2)(1/x)+o(1/x)
=0