已知a,b,c属于正实数,a+b+c=1,求(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8

已知a,b,c属于正实数,a+b+c=1,求(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8
已知a,b,c属于正实数,a+b+c=1,求(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8

已知a,b,c属于正实数,a+b+c=1,求(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8
证明：
∵ a+b+c=1
∴ (1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=[(a+b+c)/a-1]*[(a+b+c)/b-1]*[(a+b+c)/c-1]
=(b/a+c/a)*(a/b+c/b)*(a/c+b/c)
≥2√(bc/a²)* 2√(ac/b²) *2√(ab/c²)
=8
∴ (1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8