C,D是线段AB上的两点,AD=BC,过C,D的两个平行平面为α,β过A作直线交α,β于E,F,过B作直线交α,β于点G,H求证:面积△CEG=面积△CFH如图
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 00:11:15
C,D是线段AB上的两点,AD=BC,过C,D的两个平行平面为α,β过A作直线交α,β于E,F,过B作直线交α,β于点G,H求证:面积△CEG=面积△CFH如图
C,D是线段AB上的两点,AD=BC,过C,D的两个平行平面为α,β过A作直线交α,β于E,F,过B作直线交α,β于点G,H
求证:面积△CEG=面积△CFH
如图
C,D是线段AB上的两点,AD=BC,过C,D的两个平行平面为α,β过A作直线交α,β于E,F,过B作直线交α,β于点G,H求证:面积△CEG=面积△CFH如图
因为A,C,D在一条直线上,A,E,F也在一条直线上.AD比AC等于DE比CF.同理,CB比BD等于CH比DG.又因为AD=BC,所以,AC=BD.所以,有DE比CF等于CH比DG.又因为DE平行CF,CH平行DG,所以角GDE等于角HCF.所以由面积△CFH=1/2sinHCF*CH*CF,面积△DEG=1/2sinEDG*DE*DG.得证.可能这个面积公式你还没学
因为 α,β平行 平面ACF BDG与α,β相交的交线DE//CF,CH//DG角EDG=角HCF
三角形ADE相似于三角行ACF 得 DE/CF=AD/AC
三角形BCH相似于三角形BDG 得 CH/DG=BC/BD
因为AD=BC
所以AC=BD
所以BC/BD=AD/AC
所以DE/CF=CH/DG
所以CF*CH=DE*DG
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因为 α,β平行 平面ACF BDG与α,β相交的交线DE//CF,CH//DG角EDG=角HCF
三角形ADE相似于三角行ACF 得 DE/CF=AD/AC
三角形BCH相似于三角形BDG 得 CH/DG=BC/BD
因为AD=BC
所以AC=BD
所以BC/BD=AD/AC
所以DE/CF=CH/DG
所以CF*CH=DE*DG
三角形铭面积=1/2*CF*CHsin(HCF)=1/2*DE*DG*sin(EDG)
所以两三角形面积相等
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