向量m=(cosa,sina)和n=(根号2-sina,cosa),a为(π,2π),若丨m+n丨=8√2/5求cos(a/2+π/8)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 02:36:11
向量m=(cosa,sina)和n=(根号2-sina,cosa),a为(π,2π),若丨m+n丨=8√2/5求cos(a/2+π/8)
向量m=(cosa,sina)和n=(根号2-sina,cosa),a为(π,2π),若丨m+n丨=8√2/5求cos(a/2+π/8)
向量m=(cosa,sina)和n=(根号2-sina,cosa),a为(π,2π),若丨m+n丨=8√2/5求cos(a/2+π/8)
m+n=(根号2-sina+cosa,cosa+sina)
丨m+n丨=8√2/5两边平方得
(根号2-sina+cosa)^2+(cosa+sina)^2=128/25
化简得2+1+2√2(cosa-sina)-2sinacosa+1+2sinacosa=128/25
即2√2(cosa-sina)=28/25
cosa-sina=7√2/25=√2sin(a+3π/4)=√2cos(a+π/4)
所以cos(a+π/4)=7/25
cos(a+π/4)=cos^2(a/2+π/8)-sin^2(a/2+π/8)
=2cos^2(a/2+π/8)-1=7/25
所以cos^2(a/2+π/8)=16/25
cos(a/2+π/8)根据a范围所以是负值
所以cos(a/2+π/8)=-4/5
希望解释的清楚~
将丨m+n丨=8√2 /5得,m^2+2*m*m*n+n^2=128/25
即1+2(√2cosa-sinacosa+sinacosa)+2-2√2sina+1=128/25
即2√2(cosa-sina)=28/25即cos(a+π/4)=7/25
即1-2*[sin(a/2+π/8)]^2=7/25
即[sin(a/2+π/8)]^2=9/25
又π
全部展开
将丨m+n丨=8√2 /5得,m^2+2*m*m*n+n^2=128/25
即1+2(√2cosa-sinacosa+sinacosa)+2-2√2sina+1=128/25
即2√2(cosa-sina)=28/25即cos(a+π/4)=7/25
即1-2*[sin(a/2+π/8)]^2=7/25
即[sin(a/2+π/8)]^2=9/25
又π又cos(a+π/4)=9/25>0可知3π/2故3π/21),
sin(a/2+π/8)=3/5(由区间可知(0,√2/2))
此时cos(a/2+π/8)=-4/5
2)当π=sin(a/2+π/8)=-3/5(由区间可知(-1/2,0),sin9π/8>-1/2)
故sin(a/2+π/8)=-3/5不成立
所以只有cos(a/2+π/8)=-4/5
收起
m²=cos²a+sin²a=1
n²=(√2-sina)²+cos²a=3-2√2sina
∴(m+n)²=m²+n²+2mn
=1+3-2√2sina+2[cosa(√2-sina)+sinacosa]
=4-2√2sina+2√2cosa
=4(√2/2cosa-...
全部展开
m²=cos²a+sin²a=1
n²=(√2-sina)²+cos²a=3-2√2sina
∴(m+n)²=m²+n²+2mn
=1+3-2√2sina+2[cosa(√2-sina)+sinacosa]
=4-2√2sina+2√2cosa
=4(√2/2cosa-√2/2sina)+4
=4cos(a+π/4)+4
=4[cos2(a/2+π/8)+1]
=4*2cos²(a/2+π/8)
=8cos²(a/2+π/8)=(8√2/5)²=128/25
∵a∈(π,2π)
∴a/2+π/8∈(5π/8,,9π/8)
∴cos(a/2+π/8)=-4/5
收起