已知 ：sinaA + sinB =m ,cosA +cosB =n ,则 cos(A-B) 等于多少.

已知 ：sinaA + sinB =m ,cosA +cosB =n ,则 cos(A-B) 等于多少.
已知 ：sinaA + sinB =m ,cosA +cosB =n ,则 cos(A-B) 等于多少.

已知 ：sinaA + sinB =m ,cosA +cosB =n ,则 cos(A-B) 等于多少.
对于已知两式进行平方
(sinA+sinB)²=sin²A+2sinAsinB+sin²B=m²
(cosA+cosB)²=cos²A+2cosAcosB+cos²B=n²
两式相加：
m²+n²=sin²A+2sinAsinB+sin²B+cos²A+2cosAcosB+cos²B=1+1+2(sinAsinB+cosAcosB)
即：
sinAsinB+cosAcosB=(m²+n²-2)/2
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=(m²+n²-2)/2

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
(sinA+sinB)^2+(cosA+cosB)^2=2+2sinAsinB+2cosAcosB=m^2+n^2
cos(A-B)=(m^2+n^2-2)/2