已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求函数最值及最小正周期

已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求函数最值及最小正周期
已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求函数最值及最小正周期

已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求函数最值及最小正周期
把这个函数化简就OK
f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=1+sin2x+2cos²x
=1+sin2x+1+cos2x
=2+√2sin（2x+π/4）
函数最大值=2+√2,最小值=2—√2
最小正周期=π
化简当中,如果看不懂的,可以问我.

就是套一下公式
f(x)=(sin²x+cos²x)+(2cos²x-1)+2sinxcosx+1
=1+cos2x+sin2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2
所以最大值为2+√2，最小值为2-√2
最小正周期为π