设函数f（x）=4cos²wx-4√3sinwx*coswx+b的最小正周期为π（w＞0）(1)求w的值 (2)若f(x)的定义域为【-π/3,π/6】,值域是【-1,5】,求b的值及f（x）的单调减区间

设函数f（x）=4cos²wx-4√3sinwx*coswx+b的最小正周期为π（w＞0）(1)求w的值 (2)若f(x)的定义域为【-π/3,π/6】,值域是【-1,5】,求b的值及f（x）的单调减区间
设函数f（x）=4cos²wx-4√3sinwx*coswx+b的最小正周期为π（w＞0）
(1)求w的值 (2)若f(x)的定义域为【-π/3,π/6】,值域是【-1,5】,求b的值及f（x）的单调减区间

设函数f（x）=4cos²wx-4√3sinwx*coswx+b的最小正周期为π（w＞0）(1)求w的值 (2)若f(x)的定义域为【-π/3,π/6】,值域是【-1,5】,求b的值及f（x）的单调减区间
f（x）=4cos²wx-4√3sinwx*coswx+b
=2（cos2wx+1)-2√3sin2wx+b
=2cos2wx-2√3sin2wx+b+2
=4cos(2wx+π/3 )+b+2
(1)最小正周期T=2π/(2w)=π
所以w=1
则f（x）=4cos(2x+π/3 )+b+2
(2)因-π/3≤x≤π/6
所以-π/3≤2x+π/3≤2π/3
-2≤4cos(2wx+π/3 )≤4
b≤4cos(2wx+π/3 )+b+2≤b+6
又值域是【-1,5】,
所以b=-1
则f（x）=4cos(2x+π/3 )+1
的单调减区间是2kπ≤2x+π/3≤2kπ+π
即kπ-π/6≤x≤kπ+π/3（k为整数）