已知a,b,c是三角形ABC的三边,且关于x的方程a(x的平方-1)-2cx+b(x的平方+1)=0有两个相等的实数根判断三角形ABC的形状

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且关于x的方程a(x的平方-1)-2cx+b(x的平方+1)=0有两个相等的实数根判断三角形ABC的形状
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且关于x的方程a(x的平方-1)-2cx+b(x的平方+1)=0有两个相等的实数根判断三角形ABC的形状

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且关于x的方程a(x的平方-1)-2cx+b(x的平方+1)=0有两个相等的实数根判断三角形ABC的形状
a*x^2-a-2cx+b*x^2+b=(a+b)x^2-2cx+(b-a)=0
有两个相等的实数根,则判别式△=4c^2-4(a+b)(b-a)=4c^2-4(b^2-a^2)=0
∴ b^2=a^2+c^2
∴三角形ABC为直角三角形