当a,b为何值时,多项式a²+b²+6a-4b+20有最小值,并求出这个最小值

当a,b为何值时,多项式a²+b²+6a-4b+20有最小值,并求出这个最小值
当a,b为何值时,多项式a²+b²+6a-4b+20有最小值,并求出这个最小值

当a,b为何值时,多项式a²+b²+6a-4b+20有最小值,并求出这个最小值
a²+b²+6a-4b+20
=(a²+6a+9)+(b²-4b+4)+7
=(a+3)²+(b-2)²+7
∵(a+3)²≥0,(b-2)²≥0
∴(a+3)²+(b-2)²+7≥7
∴当a=-3,b=2时,多项式有最小值为：7
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a²+b²+6a-4b+20
=a²+b²+6a-4b+9+4+7
=(a²+6a+9)+(b²-4b+4)+7
=(a+3)²+(b-2)²+7
所以当a=-3,b=2时,有最小值为7

a²+b²+6a-4b+20
=(a+3)²+(b-2)²+7

当a=-3,b=2时
最小值=7

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