如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直于BC于D,BE平分角ABC交AD于F,交AC于E.求证:三角形AEF为等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:33:23
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直于BC于D,BE平分角ABC交AD于F,交AC于E.求证:三角形AEF为等腰三角形如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直于BC于D,BE平

如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直于BC于D,BE平分角ABC交AD于F,交AC于E.求证:三角形AEF为等腰三角形
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直于BC于D,BE平分角ABC交AD于F,交AC于E.求证:三角形AEF为等腰三角形

如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直于BC于D,BE平分角ABC交AD于F,交AC于E.求证:三角形AEF为等腰三角形
∵∠BAC=90°
∴∠ABC+∠C=90°
又∵AD垂直于BC于D
∴∠ABC+∠BAD=90°
∴∠C=∠BAD
∵BE平分角ABC交AD于F
∴∠ABE=∠EBC
∵∠AFE=∠BAD+∠ABE
∠AEF=∠C+∠EBC
∴∠AFE=∠AEF
∴AE=AF
∴三角形AEF为等腰三角形