设关于X的方程X²-2mx-2m-4=0,试证明:不论m为何值时,方程总有两个不相等的实数根.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:40:03
设关于X的方程X²-2mx-2m-4=0,试证明:不论m为何值时,方程总有两个不相等的实数根.设关于X的方程X²-2mx-2m-4=0,试证明:不论m为何值时,方程总有两个不相等的

设关于X的方程X²-2mx-2m-4=0,试证明:不论m为何值时,方程总有两个不相等的实数根.
设关于X的方程X²-2mx-2m-4=0,试证明:不论m为何值时,方程总有两个不相等的实数根.

设关于X的方程X²-2mx-2m-4=0,试证明:不论m为何值时,方程总有两个不相等的实数根.
△=(-2m)²-4×(-2m-4)
=4m²+8m+16
=4(m²+2m+1)+12
=4(m+1)²+12
(m+1)²≥0
所以4(m+1)²+12恒大于0
所以不论m为何值时,方程总有两个不相等的实数根

求△ （2m）² +4*（2m+4）
可以知道不管m什么值 △的值都是大于0 所以 方程总有两个不相等的实数根.

∵Δ=（-2m)^2-4(-2m-4)
=4m^2+8m+16
=4(m^2+2m+1-1)+16
=4(m+1)^2+12>0
∴不论m为何值时,方程总有两个不相等的实数根.

Δ=（-2m)^2-4*(-2m-4)=4m^2+8m+16=4(m^2+2m+4)=4(m+1)^2+12＞0,所以方程总有两个不相等的实数根.

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