已知α为锐角,且tan（π/4+α）＝2.求（sin2αcosα-sinα）/cos2α的值

已知α为锐角,且tan（π/4+α）＝2.求（sin2αcosα-sinα）/cos2α的值
已知α为锐角,且tan（π/4+α）＝2.求（sin2αcosα-sinα）/cos2α的值

已知α为锐角,且tan（π/4+α）＝2.求（sin2αcosα-sinα）/cos2α的值
tan（π/4+α）＝2
所以[tan(π/4)+tanα]/[1-tan(π/4)tanα]=2
所以1+tanα=2(1-tanα)
所以tanα=1/3
所以sinα/cosα=1/3
那么cosα=3sinα
又(sinα)^2+(cosα)^2=1
所以(sinα)^2+(3sinα)^2=1
所以(sinα)^2=1/10
已知α为锐角
所以sinα=√10/10
（sin2αcosα-sinα）/cos2α
=(2sinαcosαcosα-sinα)/cos2α
=sinα(2cos^2α-1)/cos2α
=sinαcos2α/cos2α
=sinα
=√10/10
如果不懂,祝学习愉快!