在锐角三角形ABC中,A、B、C的对边是a、b、c,b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB=?

在锐角三角形ABC中,A、B、C的对边是a、b、c,b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB=?
在锐角三角形ABC中,A、B、C的对边是a、b、c,b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB=?

在锐角三角形ABC中,A、B、C的对边是a、b、c,b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB=?
∵a/b+b/a=6cosC,
∴a/b+b/a=6(a²+b²-c²)/2ab
∴c²=2(a²+b²)/3 ①
tanC/tanA+tanC/tanB
=tanC(cosA/sinA+cosB/sinB)
=tanC(cosAsinB+sinAcocB)/(sinAsinB)
=tanCsinC/(sinAsinB)
=sin²C/(sinAsinBcosC)
=c²/（abcosC）
=c²/ab*[(a²+b²)/6ab] （由 b/a+a/b=6cosC替换）
=6c²/(a²+b²) （由①替换）
=4