根号(1+1/1^2+1/2^2)+根号(1+1/2^2+1/3^2)+.+根号(1+1/2011^2+1/2012^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:41:01
根号(1+1/1^2+1/2^2)+根号(1+1/2^2+1/3^2)+.+根号(1+1/2011^2+1/2012^2)根号(1+1/1^2+1/2^2)+根号(1+1/2^2+1/3^2)+.+根

根号(1+1/1^2+1/2^2)+根号(1+1/2^2+1/3^2)+.+根号(1+1/2011^2+1/2012^2)
根号(1+1/1^2+1/2^2)+根号(1+1/2^2+1/3^2)+.+根号(1+1/2011^2+1/2012^2)

根号(1+1/1^2+1/2^2)+根号(1+1/2^2+1/3^2)+.+根号(1+1/2011^2+1/2012^2)
考虑通式根号(1+1/n^2+1/(n+1)^2)
通分 分母是[n(n+1)]^2
分子展开 n^4+2n^3+3n^2+2n+1=(n^2+n+1)^2
开根号得 (n^2+n+1)/[n(n+1)]=1+1/n-1/(n+1)
将每个式子按此方式展开 得到1+1-1/2+1+1/2-1/3.1+1/2010+1/2011=2011-1/2011