已知向量a＝(cos²x;x,sinx),b=(2√3,2cosx),设函数f(x)=a.b-√3(x￡R).求函数f(x)的单调递增区间.

已知向量a＝(cos²x;x,sinx),b=(2√3,2cosx),设函数f(x)=a.b-√3(x￡R).求函数f(x)的单调递增区间.
已知向量a＝(cos²x;x,sinx),b=(2√3,2cosx),设函数f(x)=a.b-√3(x￡R).求函数f(x)的单调递增区间.

已知向量a＝(cos²x;x,sinx),b=(2√3,2cosx),设函数f(x)=a.b-√3(x￡R).求函数f(x)的单调递增区间.
【题目核对!】已知向量a＝(cos²x,sinx),b=(2√3,2cosx),设函数f(x)=a.b-√3,(x∈R).求函数f(x)的单调递增区间.

已知向量a＝(cos²x,sinx),b=(2√3,2cosx),
设函数f(x)=a•b-√3,(x￡R).
f(x)=(cos²x,sinx)•(2√3,2cosx)-√3=
=2√3cos²x+2sinxcosx-√3=
=√3(cos(2x)+1)+sin(2x)-√3=
=2[√3/2(cos(2x)+1/2sin(2x)]=
=2sin(2x+π/3),
因为 siny的单调递增区间是[-π/2,π/2],
则 f(x)=2sin(2x+π/3)的单调递增区间是
-π/2≤2x+π/3≤π/2,
-5π/6≤2x≤π/6,
-5π/12≤x≤π/12.