已知x1x2是关于x的一元二次方程x²+(m+1)x+m+6=0的两实数根且x1²+先²=5求m的值是多少?

已知x1x2是关于x的一元二次方程x²+(m+1)x+m+6=0的两实数根且x1²+先²=5求m的值是多少?
已知x1x2是关于x的一元二次方程x²+(m+1)x+m+6=0的两实数根且x1²+先²=5求m的值是多少?

已知x1x2是关于x的一元二次方程x²+(m+1)x+m+6=0的两实数根且x1²+先²=5求m的值是多少?
x1,x2是关于x的一元二次方程x²+(m+1)x+m+6=0的两实数根
∴x1+x2=-(m+1)
x1·x2=m+6
∵x1²+x2²=5
∴(x1+x2)²-2x1·x2=5
即(m+1)²-2(m+6)=5
m²+2m+1-2m-12-5=0
m²-16=0
(m+4)(m-4)=0
m1=-4,m2=4
当m=4时,b²-4ac＜0,不合题意
∴m的值是-4

x1,x2是x^2+(m+1)x+m+6=0的两个根：
x1+x2=-(m+1)
x1x2=m+6【韦达定理】
x1^2+x2^2=5
(x1+x2)^2-2x1x2=5
[-(m+1)]^2-2(m+6)=5
m^2+2m+1-2m-12=5
m^2=16
m=±4
m=＋4时判别式5^2-4*（10）＜0,舍去
∴m=-4