已知函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=x的平方-2x+2,求f(x),g(x)的解析式

已知函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=x的平方-2x+2,求f(x),g(x)的解析式
已知函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=x的平方-2x+2,求f(x),g(x)的解析式

已知函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=x的平方-2x+2,求f(x),g(x)的解析式
∵f(x)+g(x)=x²-2x+2作（1）式∴f(-x)+g(-x)=(-x)²-2(-x)+2=x²+2x+2∵f(x)是奇函数∴f(-x)=-f（x)∵g(x)是偶函数∴g(-x)=g(x)因此-f（x）+g(x)=x²+2x+2作为（2）式,由（1）+（2）可得g(x)=x²+2,代入（1）式可得f(x)=-2x