证明f(x)=2x/(x^2+1)在大于等于1上是增函数

证明f(x)=2x/(x^2+1)在大于等于1上是增函数
证明f(x)=2x/(x^2+1)在大于等于1上是增函数

证明f(x)=2x/(x^2+1)在大于等于1上是增函数
用定义法做最直观,考试的时候也最保险.
设1=f(x1)-f(x2)=2x1/(x1^2+1)-2x2/(x2^2+1)
化简得 =[2(x1-x2)(x1x2-1)]/[(x1^2+1)(x2^2+1)]
因为1=所以x1-x2<0 x1x2-1>0 (x1^2+1)(x2^2+1)>0
所以f(x1)-f(x2)<0
因为x1所以证得f(x)=2x/(x^2+1)在大于等于1上是增函数

f(x)=2x/(x^2+1),分子分母同时处以x得：f(x)=2/(x+1/x).
令t(x)=x+1/x,知t(x)在x≥1上单调递增(对勾函数的性质)，且t(x)>0.
所以f(x)=2/(x+1/x)在x≥1时为单减函数！