已知函数f(x)=cx/2x+3(x不等于-3/2)且满足f[f(x)]=x,求c的值

已知函数f(x)=cx/2x+3(x不等于-3/2)且满足f[f(x)]=x,求c的值
已知函数f(x)=cx/2x+3(x不等于-3/2)且满足f[f(x)]=x,求c的值

已知函数f(x)=cx/2x+3(x不等于-3/2)且满足f[f(x)]=x,求c的值
f(f(x))
=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}
上下乘2x+3
=c^2x/[2cx+3(2x+3)]
=c^2x/[(2c+6)x+9]
=x
所以c^2=(2c+6)x+9
(2c+6)x=c^2-9
此式当x≠-3/2时恒成立
所以2c+6=c^2-9=0
所以c=-3

f(f(x))
=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}
上下乘2x+3
=c^2x/[2cx+3(2x+3)]
=c^2x/[(2c+6)x+9]
=x
所以c^2=(2c+6)x+9
(2c+6)x=c^2-9
此式当x≠-3/2时恒成立
所以2c+6=c^2-9=0
所以c=-3

y=cx/(2x+3)
f(y)=x=cy/(2y+3)
cx=2xy+3y
cy=2xy+3x
两式相减得：
c(x-y)=3(y-x)
所以c=-3