已知函数f(x)=ax²+bx+c (a>0 bc不等于0)(1)若|f(0)=|f(1)|=|f(-1)|=1,求f(x)的解析式(2)令g(x)=2ax+b 若g(1)=0,又f(x)的图像在x轴上载得的弦长为L,且0是“截得的长度”
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 18:55:56
已知函数f(x)=ax²+bx+c (a>0 bc不等于0)(1)若|f(0)=|f(1)|=|f(-1)|=1,求f(x)的解析式(2)令g(x)=2ax+b 若g(1)=0,又f(x)的图像在x轴上载得的弦长为L,且0是“截得的长度”
已知函数f(x)=ax²+bx+c (a>0 bc不等于0)
(1)若|f(0)=|f(1)|=|f(-1)|=1,求f(x)的解析式
(2)令g(x)=2ax+b 若g(1)=0,又f(x)的图像在x轴上载得的弦长为L,且0
是“截得的长度”
已知函数f(x)=ax²+bx+c (a>0 bc不等于0)(1)若|f(0)=|f(1)|=|f(-1)|=1,求f(x)的解析式(2)令g(x)=2ax+b 若g(1)=0,又f(x)的图像在x轴上载得的弦长为L,且0是“截得的长度”
（1）因为|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,所以f(0)、f(1)、f(-1)为-1或1,由大致图象知道f（0）、f（1）、f（-1）必不可能同时为1或-1,还可知f（0）必为-1,剩下就是f（1）和f（-1）是多少的问题,①当f（1）=f（-1）=1时,得三个方程：f（0）=c=-1,f（1）=a+b+c=1,f（-1）=a-b+c=1,解得a=2,b=0,c=-1,此时f(x)=2x²-1.②当f（-1）=-1,f（1）=1时,得f（0）=c=-1,f（1）=a+b+c=1,f（-1）=a-b+c=-1,解得：a=1,b=1,c=-1,此时f(x)=x²+x-1,③当f（-1）=1,f（1）=-1时,得f（0）=c=-1,f（1）=a+b+c=-1,f（-1）=a-b+c=1,解得a=1,b=-1,c=-1,此时f(x)=x²-x+1
（2）由g(x)=2ax+b 和g(1)=0得,2a+b=0,即a=-1/2b.因为f(x)的图像在x轴上载得的弦长为L,所以L=根号△/|a|=根号b²-4ac/|a|≤2,化解得b²-4ac≤4a²,将a=-1/2b代入b²+2bc≤b²,即bc≤0,又因为bc≠0,所以bc0,由a=-1/2b知b0,得c-b>0.
（1）
三个点的函数值绝对值相等，所以，必有两个是同符号，另一个是相反符号（根据抛物线的图像性质）。
假如f(0)=f(-1)=-1,f(1)=1,则
c=-1——————（A）
a+b+c=1————（B）
a-b+c=-1—————（C）
解得a= 1 b= 1 c=-1 满足题意
假如 f(0)=f(1)=-1, ...
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（1）
三个点的函数值绝对值相等，所以，必有两个是同符号，另一个是相反符号（根据抛物线的图像性质）。
假如f(0)=f(-1)=-1,f(1)=1,则
c=-1——————（A）
a+b+c=1————（B）
a-b+c=-1—————（C）
解得a= 1 b= 1 c=-1 满足题意
假如 f(0)=f(1)=-1, f(-1)=1.则
c=-1——————（A）
a+b+c=-1————（B）
a-b+c=1—————（C）
解得， a=-1 b=1 c=-1，不满足，舍去
假如假如 f(0)=f(1)=-1, f(-1)=1.则也不满足，舍去
（同理，其他情况试一下，都不满足，舍去）
所以，f(x)=x²+x-1
（2） g(1)=0，得到，2a+b=0,a=-b/2，可见，b<0
f(x)图像在x轴截得的弦长L为： 0<根号(b²-4ac)/a<2
即 (b²+2cb)<4a²=b²,约去b，注意b<0
所以，bc<0 可见c>0
所以 c-b>0
截得的长度和截得的弦长没什么区别，叫法不同，还是这个答案
收起
已知函数f(x)=ax bx c(a,b∈R），x∈R. 【（1）若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0, ∞),求f(x)的表达式；】因为f(-1)=0，所以，a
参见二楼的解法即可。