已知函数f(x)=ax²+bx+c (a>0 bc不等于0)(1)若|f(0)=|f(1)|=|f(-1)|=1,求f(x)的解析式(2)令g(x)=2ax+b 若g(1)=0,又f(x)的图像在x轴上载得的弦长为L,且0是“截得的长度”
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:06:46
已知函数f(x)=ax²+bx+c (a>0 bc不等于0)(1)若|f(0)=|f(1)|=|f(-1)|=1,求f(x)的解析式(2)令g(x)=2ax+b 若g(1)=0,又f(x)的图像在x轴上载得的弦长为L,且0是“截得的长度”
已知函数f(x)=ax²+bx+c (a>0 bc不等于0)
(1)若|f(0)=|f(1)|=|f(-1)|=1,求f(x)的解析式
(2)令g(x)=2ax+b 若g(1)=0,又f(x)的图像在x轴上载得的弦长为L,且0
是“截得的长度”
已知函数f(x)=ax²+bx+c (a>0 bc不等于0)(1)若|f(0)=|f(1)|=|f(-1)|=1,求f(x)的解析式(2)令g(x)=2ax+b 若g(1)=0,又f(x)的图像在x轴上载得的弦长为L,且0是“截得的长度”
(1)因为|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,所以f(0)、f(1)、f(-1)为-1或1,由大致图象知道f(0)、f(1)、f(-1)必不可能同时为1或-1,还可知f(0)必为-1,剩下就是f(1)和f(-1)是多少的问题,①当f(1)=f(-1)=1时,得三个方程:f(0)=c=-1,f(1)=a+b+c=1,f(-1)=a-b+c=1,解得a=2,b=0,c=-1,此时f(x)=2x²-1.②当f(-1)=-1,f(1)=1时,得f(0)=c=-1,f(1)=a+b+c=1,f(-1)=a-b+c=-1,解得:a=1,b=1,c=-1,此时f(x)=x²+x-1,③当f(-1)=1,f(1)=-1时,得f(0)=c=-1,f(1)=a+b+c=-1,f(-1)=a-b+c=1,解得a=1,b=-1,c=-1,此时f(x)=x²-x+1
(2)由g(x)=2ax+b 和g(1)=0得,2a+b=0,即a=-1/2b.因为f(x)的图像在x轴上载得的弦长为L,所以L=根号△/|a|=根号b²-4ac/|a|≤2,化解得b²-4ac≤4a²,将a=-1/2b代入b²+2bc≤b²,即bc≤0,又因为bc≠0,所以bc0,由a=-1/2b知b0,得c-b>0.
(1)
三个点的函数值绝对值相等,所以,必有两个是同符号,另一个是相反符号(根据抛物线的图像性质)。
假如f(0)=f(-1)=-1,f(1)=1,则
c=-1——————(A)
a+b+c=1————(B)
a-b+c=-1—————(C)
解得a= 1 b= 1 c=-1 满足题意
假如 f(0)=f(1)=-1, ...
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(1)
三个点的函数值绝对值相等,所以,必有两个是同符号,另一个是相反符号(根据抛物线的图像性质)。
假如f(0)=f(-1)=-1,f(1)=1,则
c=-1——————(A)
a+b+c=1————(B)
a-b+c=-1—————(C)
解得a= 1 b= 1 c=-1 满足题意
假如 f(0)=f(1)=-1, f(-1)=1.则
c=-1——————(A)
a+b+c=-1————(B)
a-b+c=1—————(C)
解得, a=-1 b=1 c=-1,不满足,舍去
假如假如 f(0)=f(1)=-1, f(-1)=1.则也不满足,舍去
(同理,其他情况试一下,都不满足,舍去)
所以,f(x)=x²+x-1
(2) g(1)=0,得到,2a+b=0,a=-b/2,可见,b<0
f(x)图像在x轴截得的弦长L为: 0<根号(b²-4ac)/a<2
即 (b²+2cb)<4a²=b²,约去b,注意b<0
所以,bc<0 可见c>0
所以 c-b>0
截得的长度和截得的弦长没什么区别,叫法不同,还是这个答案
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已知函数f(x)=ax bx c(a,b∈R),x∈R. 【(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0, ∞),求f(x)的表达式;】因为f(-1)=0,所以,a
参见二楼的解法即可。