已知1+w+w平方=0 求w的1980次方+w的1981次方+.+w的2009次方的值

已知1+w+w平方=0 求w的1980次方+w的1981次方+.+w的2009次方的值
已知1+w+w平方=0 求w的1980次方+w的1981次方+.+w的2009次方的值

已知1+w+w平方=0 求w的1980次方+w的1981次方+.+w的2009次方的值
注意到w的1980次方到w的2009次方共30项,每三项一合并
原式
= (W^1980 + W^1981 + W^1982) + …… + (W^2007 + W^2008 + W^2009)
= W^1980(1 + W + W^2) + …… + W^2007 (1 + W + W^2)
= 0 + …… + 0
= 0

0

显然W<>1, 两边乘以（1-W)，得w^3=1
原式=1+w+w^2+...+w^2, 总共有（2009-1980+1）/3=10组1+w+w^2
所以原式=0