已知a²+b²+2a+b+5/4=0,求方程ax²+bx+1=0的解

已知a²+b²+2a+b+5/4=0,求方程ax²+bx+1=0的解
已知a²+b²+2a+b+5/4=0,求方程ax²+bx+1=0的解

已知a²+b²+2a+b+5/4=0,求方程ax²+bx+1=0的解
配方得：(a+1)^2+(b+1/2)^2=0
因此a=-1,b=-1/2
方程为:-x^2-1/2x+1=0
即2x^2+x-2=0
x=(-1±√17)/4

a²+b²+2a+b+5/4=0
(a+1)²+(b+½)²=0
a+1=0,b+½=0
a=-1,b=-½
代入方程ax²+bx+1=0
得 -x²-½x+1=0
2x²+x-2=0
x=(-1±√17)/4

即(a²+2a+1)+(b²+b+1/4)=0
(a+1)²+(b+1/2)²=0
所以a+1=b+1/2=0
a=-1,b=-1/2
所以x²+x/2+1=0
2x²+x+2=0
△=1²-16<0
无解

因为：a²+b²+2a+b+5/4=0，所以：(a+1)^2+(b+1/2)^2=0
所以：a=-1且b=-1/2
所以：所求的一元二次方程为-x^2-x/2+1=0，即：2x^2+x-2=0
判别式=1+16=17
解得：x=(-1+根号17)/4或x=(-1-根号17)/4

a²+b²+2a+b+5/4=0 ﹙a＋1﹚²＋﹙b＋1/2﹚²＝0
a＝－1 b＝﹣1/2
方程为2x²＋x－2＝0 x＝﹙﹣1±√17﹚/4