已知关于X的一元二次方程X²-2(m-1)X+(m²-1)=0两个根X1和X2且X1²+X2²=4求m的值

已知关于X的一元二次方程X²-2(m-1)X+(m²-1)=0两个根X1和X2且X1²+X2²=4求m的值
已知关于X的一元二次方程X²-2(m-1)X+(m²-1)=0两个根X1和X2且X1²+X2²=4求m的值

已知关于X的一元二次方程X²-2(m-1)X+(m²-1)=0两个根X1和X2且X1²+X2²=4求m的值
首先,判别式=b^2-4ac=4(m-1)^2-4(m^2-1)≥0 ,m≤1
x1+x2=-b/a=2(m-1) ,x1x2=c/a=m^2-1
X1²+X2²
=(x1+x2)^2-2x1x2
=4(m-1)^2-2(m^2-1)
=4
m=2-√3或m=2+√3(舍) ,m≤1
m=2-√3