已知X＝1是一元二次方程X²＋mX＋n＝0的一个根,求m²＋2mn＋n²的值.

已知X＝1是一元二次方程X²＋mX＋n＝0的一个根,求m²＋2mn＋n²的值.
已知X＝1是一元二次方程X²＋mX＋n＝0的一个根,求m²＋2mn＋n²的值.

已知X＝1是一元二次方程X²＋mX＋n＝0的一个根,求m²＋2mn＋n²的值.
已知X＝1是一元二次方程X²＋mX＋n＝0的一个根,
则 m+n+1=0
m+n=-1
m²＋2mn＋n²
=(m+n)²
=1

把x=1带入得1+m+n=0所以m+n=-1
化简m∧2+2mn+n∧2=（m+n）∧2=1

X=1
一元二次方程X²＋mX＋n=O
那么1+m+n=0
m+n=-1
(m+n)²=1
m²＋2mn＋n²=1
所以结果:=1