已知x²-3x+1=0,求x³+1/x³的值

已知x²-3x+1=0,求x³+1/x³的值
已知x²-3x+1=0,求x³+1/x³的值

已知x²-3x+1=0,求x³+1/x³的值
解
x²-3x+1=0
两边乘以x得：
x-3+1/x=0
即x+1/x=3
两边平方
x²+2+1/x²=9
∴x²+1/x²=7
∴
x³+1/x³
=(x+1/x)(x²-1+1/x²)
=3×(7-1)
=3×6
=18

x²-3x+1=0
x≠0
所以，x+1/x=3
（x+1/x）³=27
x³+3x+3/x+1/x³=27
(x³+1/x³)+3(x+1/x)=27
(x³+1/x³)+3×3=27
x³+1/x³=18