椭圆弦中点已知椭圆0.5x2+y2=1和椭圆外一点（0.2）,过这点任意直线与椭圆交与A.B两点,求弦AB的中点轨迹.

椭圆弦中点已知椭圆0.5x2+y2=1和椭圆外一点（0.2）,过这点任意直线与椭圆交与A.B两点,求弦AB的中点轨迹.
椭圆弦中点
已知椭圆0.5x2+y2=1和椭圆外一点（0.2）,过这点任意直线与椭圆交与A.B两点,求弦AB的中点轨迹.

椭圆弦中点已知椭圆0.5x2+y2=1和椭圆外一点（0.2）,过这点任意直线与椭圆交与A.B两点,求弦AB的中点轨迹.
x^2/2+y^2=1
（1）有斜率时
令A（x1,y1） B（x2,y2）A和B点都在椭圆上
所以
x1^2/2+y1^2=1 1式
x2^2/2+y2^2=1 2式
1式-2式得
（x1+x2）（x1-x2）/2+（y1+y2）（y1-y2）=0
同除x1-x2得
（x1+x2）/2+（y1+y2）*k=0 3式 其中k为直线AB的斜率
弦AB的中点的坐标（x0,y0）可以写为
[（x1+x2）/2,（y1+y2）/2]
所以3式可改为
x0+2y0*k=0 4式
而（x0,y0）在直线AB上
y0=kx0+2 5式
4式和5式联立消去K
得2y^2-4y+x^2=0
由于直线和椭圆要相交
所以联立后判别式要大于0
得轨迹为2y^2-4y+x^2=0 负根号6/2 〈x〈根号6/2 且x不为0
（2）
没有斜率时
中点为原点
综上所述
轨迹为2y^2-4y+x^2=0 负根号6/2 〈x〈根号6/2