求满足(9/8)的a次方×(10/9)的b次方×(16/15)的c次方=2的一切整数a.b.c.的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:31:06
求满足(9/8)的a次方×(10/9)的b次方×(16/15)的c次方=2的一切整数a.b.c.的值.求满足(9/8)的a次方×(10/9)的b次方×(16/15)的c次方=2的一切整数a.b.c.的
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(9/8)的a次方*(10/9)的b次方*(16/15)的c次方
=9^a*8^(-a)*10^b*9^(-b)*16^c*15^(-c)
=3^2a*2^(-3a)*2^b*5^b*3^(-2b)*2^4c*3^(-c)*5^(-c)
=2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)
因为(9/8)的a次方*(10/9)的b次方*(16/15)的c次方=2
即:2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)=2
所以,3和5的指数都必须是0,而2的指数是1.
因此,可以得到一个关于a,b,c的三元一次方程组.
-3a+b+4c=1,2a-2b-c=0,b-c=0
解得:a=3,b=c=2,
因为只有
(10/9)^b 和 (16/15)^c 有 5的倍数项
所以 b=c
(9/8)^a×(10/9)^b×(16/15)^b=2
(9/8)^a*(32/27)^b=2
因为只有9与27有 3的倍数项
a=3k b=2k
(9/8)^3k*(32/27)^2k=2
2^k=1
a=3 b=2 c=2
那个啥....楼上的,题目是“一切整数a.b.c.”那么,当abc是负整数时呐?
求解答......