如图,梯形ABCD中,AD//BC ,AB=DC,AC垂直BD,高DF=10cm,求梯形ABCD的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 10:05:05
如图,梯形ABCD中,AD//BC ,AB=DC,AC垂直BD,高DF=10cm,求梯形ABCD的面积.
如图,梯形ABCD中,AD//BC ,AB=DC,AC垂直BD,高DF=10cm,求梯形ABCD的面积.
如图,梯形ABCD中,AD//BC ,AB=DC,AC垂直BD,高DF=10cm,求梯形ABCD的面积.
取AD中点M,BC中点N,连结MN,
∵AB=CD,
∴梯形是等腰梯形,是轴对称图形,
∴MN经过O点,
∵△AOD和△BOC是RT△,
∴OM=AD/2,ON=BC/2,（RT△斜边上的中线是斜边的一半）,
∴MN=（AD+BC）/2,
MN=DF=10,
∴AD+BC=2DF=20cm,
∴S梯形ABCD=（AD+BC）*DF/2=20*10/2=100cm^2.
证角BDA=角CAD=45度，则有BD=AC=10根号2cm
梯形ABCD的面积=1/2*BD*AC=100平方厘米
图画好了对解题是有帮助的。你这图画准确点容易看出，△BOC是等腰直角三角形（取AC,BD交点为O）。先证明它，AB=CD, AC=BD => △ABC≌△BCD => ∠ACB=∠CBD，且∠BOC是直角 => △BOC和△AOD都是等腰直角三角形。接着利用这个结论解题。做过O点作GH∥DF交AD于G，交BC于H，因为DF⊥BD，所以GH⊥BC，GH⊥AD，利用等腰直角三角形的性质，得到AG=OG...
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图画好了对解题是有帮助的。你这图画准确点容易看出，△BOC是等腰直角三角形（取AC,BD交点为O）。先证明它，AB=CD, AC=BD => △ABC≌△BCD => ∠ACB=∠CBD，且∠BOC是直角 => △BOC和△AOD都是等腰直角三角形。接着利用这个结论解题。做过O点作GH∥DF交AD于G，交BC于H，因为DF⊥BD，所以GH⊥BC，GH⊥AD，利用等腰直角三角形的性质，得到AG=OG=1/2AD,BH=OH=1/2BC,所以面积ABCD=(AD+BC)*DF/2=100
收起
等腰梯形AC=BD，∠DBC=∠ACB=∠BDF=45，BF=DF=10，设FC=a，SABCD=（10-a）+（10+a）*10/2=100