设R1和R2是集合A上的等价关系,确定下列各式中哪些是A上的等价关系1.A乘A-R1 2.R1-R2 3.R1^2若是请证明,不是请给反例第一个和第三个看都看不懂求解释.第二个貌似不满足自反?补充一个小问题，R1

设R1和R2是集合A上的等价关系,确定下列各式中哪些是A上的等价关系1.A乘A-R1 2.R1-R2 3.R1^2若是请证明,不是请给反例第一个和第三个看都看不懂求解释.第二个貌似不满足自反?补充一个小问题，R1
设R1和R2是集合A上的等价关系,确定下列各式中哪些是A上的等价关系
1.A乘A-R1 2.R1-R2 3.R1^2
若是请证明,不是请给反例
第一个和第三个看都看不懂求解释.第二个貌似不满足自反?
补充一个小问题，R1 o R2

设R1和R2是集合A上的等价关系,确定下列各式中哪些是A上的等价关系1.A乘A-R1 2.R1-R2 3.R1^2若是请证明,不是请给反例第一个和第三个看都看不懂求解释.第二个貌似不满足自反?补充一个小问题，R1
首先,第3题你的写法有问题：R1＾2；这需要同时解释一下符号＂○＂.
　　若关系R是建立在集合A上的；R就是A×A这个笛卡尔积的子集；那么R就反映了集合A中,某些元素间的对应关系；这种对应关系,就相当于根据某个元素,去引出另一个元素.
　　显然,这种对应关系是可以重复进行的,例如：
＜a,b＞∈R：表示利用R,可以从a引出b；可记作：aRb；
＜b,c＞∈S：表示利用S,可以从b引出c；可记作：bSc；
　　如果我们在对应关系R的基础上,再利用S进行对应,就可以：从a引出c.得出的这个结果,显然也是一种关系.而这种重复的对应,就是两个关系的【复合运算】,记作：R○S；对于上面的例子,可以得出：
　　＜a,c＞∈R○S；记作：aR○Sc；
可见：利用aRb,bSc,可得aR○Sc；——这就是关系复合运算的过程.
　　当然,我们也可以对同一个关系进行重复使用：
　　　R○R；
　　对于这种复合运算,我们可以简记为：R＾（2）——圆括号不能省,否则就和集合自身的笛卡尔积混淆了：A＾2＝A×A；
　　所以,你的第3题应该是：R＾（2）；
　　你对第2题的分析很正确,看来你知道集合间的减法运算了.第1题涉及上面所说的笛卡尔积.我很奇怪,如果你不知道笛卡尔积,又是怎么知道【关系】的呢?要知道,关系,就是在笛卡尔积的基础上定义的.
　　对于A上的关系R,它是A中的元素所构成的序偶的集合；而A×A就是能够在A上构造的、所有的序偶的集合.所以,R一定是A×A的子集.
　　第1题：因为R1是对称的,所以,如果在A×A中减去R上的序偶,也就必然将＜a,a＞这类序偶排除了.所以,和第2题一样,它不满足自反性；
　　第3题：R1＾（2）＝R1○R1；
（1）自反性：因为＜a,a＞∈R1,即：aR1a；
对于R1○R1,我们要对R1中的序偶使用2次：aR1a,aR1a；结果是：aR1○R1a；
　　所以：＜a,a＞∈R1○R1；——满足自反性；
（2）对称性：
如果＜a,b＞∈R1○R1,那么根据复合运算的定义,可知,必然存在一个过渡元素x,满足：
　　＜a,x＞∈R1,且＜x,b＞∈R1；
因为R1是对称的,所以可知：
　　＜b,x＞∈R1,且＜x,a＞∈R1；
再根据复合运算的定义,利用上面两个序偶就可得出：
　　＜b,a＞∈R1○R1；——满足对称性；
（3）传递性：
　　如果：＜a,b＞,＜b,c＞∈R1○R1；则必然存在元素x,y满足：
　　　　aR1x,xR1b；
　　　　bR1y,yR1c；
　　利用R1的传递性,可知：
　　　　aR1b；
　　　　bR1c；
　　通过复合可得：
　　　　aR1○R1c；
　　即：＜a,c＞∈R1○R1；——满足传递性；
所以,只有（3）是等价关系.