已知双曲线的焦点在y轴上,焦距为20,实轴长与虚轴长的和为28.求双曲线的标准方程

已知双曲线的焦点在y轴上,焦距为20,实轴长与虚轴长的和为28.求双曲线的标准方程
已知双曲线的焦点在y轴上,焦距为20,实轴长与虚轴长的和为28.求双曲线的标准方程

已知双曲线的焦点在y轴上,焦距为20,实轴长与虚轴长的和为28.求双曲线的标准方程
2c=20、2a+2b=28.
即a+b=14、a^2+b^2=100.
a^2+b^2+2ab=100+2ab=196、ab=48.
a(14-a)=48、(a-6)(a-8)=0、a=6或a=8,b=8或b=6.
因为焦点在y轴上,所以双曲线标准方程为y^2/62-x^2/36=1或y^2/36-x^2/64=1.

a+b=14
a^2+b^2=100
a=8,b=6
方程为y^2/64-x^2/36=1

2c=20
2a+2b=28
100=196-8ab
得到
2a-2b=100-96=4
a=8,b=6
(y/8)^2-(x/6)^2=1