设A=[1,b](b>1),函数f（x）=1/2(x-1）^2+1,当x∈A时,f（x）值域也是A,求b的值

设A=[1,b](b>1),函数f（x）=1/2(x-1）^2+1,当x∈A时,f（x）值域也是A,求b的值
设A=[1,b](b>1),函数f（x）=1/2(x-1）^2+1,当x∈A时,f（x）值域也是A,求b的值

设A=[1,b](b>1),函数f（x）=1/2(x-1）^2+1,当x∈A时,f（x）值域也是A,求b的值
f（x）=0.5(x-1）^2+1在[1,b]上是增函数,且当x∈A时,f（x）值域也是A,那么f(1)=1,f(b)=b,代入得0.5(b-1)^2+1=b,解得b=1或者b=3,b>1舍去b=1,综合b=3.

b=4
f(x)在x属于[1,b]上单调递增
所以x=b时，y=b
解得b=1或b=4
所以b=4