设A=[1,b]（b>1),函数f（x）=0.5*（x-1）²+1,当x∈A时,f（x）的值域也是A,试求b的值

设A=[1,b]（b>1),函数f（x）=0.5*（x-1）²+1,当x∈A时,f（x）的值域也是A,试求b的值
设A=[1,b]（b>1),函数f（x）=0.5*（x-1）²+1,当x∈A时,f（x）的值域也是A,试求b的值

设A=[1,b]（b>1),函数f（x）=0.5*（x-1）²+1,当x∈A时,f（x）的值域也是A,试求b的值
f(x)=0.5(x-1)²+1,所以f(x)的图象的对称轴是x=1
当x属于[1,b]时,f(x)是单调递增函数
所以当x=b时f(x)取最大值
0.5(b-1)²+1=b
0.5(b-1)²=b-1
因为b-1不等于0
所以0.5(b-1)=1
b-1=2,b=3