已知f（x）=x²+bx+c对任意的实数t都有f（1+x）=f（2-x）成立,若方程f（x）=0仅有101个不同的实根,求：所有的实根的和?

已知f（x）=x²+bx+c对任意的实数t都有f（1+x）=f（2-x）成立,若方程f（x）=0仅有101个不同的实根,求：所有的实根的和?
已知f（x）=x²+bx+c对任意的实数t都有f（1+x）=f（2-x）成立,若方程f（x）=0仅有101个不同的实根,求：所有的实根的和?

已知f（x）=x²+bx+c对任意的实数t都有f（1+x）=f（2-x）成立,若方程f（x）=0仅有101个不同的实根,求：所有的实根的和?
1楼还是错了
因为f（1+x）=f（2-x）,所以函数具有对称性,对称轴x=1.5
由于根的个数为奇数,所以必有一个根在对称轴处,故有一个解为x=1.5
且其他的100个根两两关于对称轴对称存在.
应用根的对称性,假设一个解为x=k,关于对称轴x=1.5的另一根为 x=3-t
所以第一个根和最后一个根相加得3而不是1.5,第二个根和倒数第二个根相加得3,以此类推
所以得3*50+1.5=151.5请采纳

一楼回答正确，请采纳我的建议

因为f（1+x）=f（2-x），所以函数具有对称性，对称轴x=1.5
所以第一个根和最后一个根相加得3，第二个根和倒数第二个根相加得3，以此类推
所以得3*50+1.5=151.5