已知x=1/(根号5-根号3）,y=1/（根号5+根号3）,利用x+y,x-y,xy等代数式的值求x^2-3xy+y^2和x/y-y/x的值

已知x=1/(根号5-根号3）,y=1/（根号5+根号3）,利用x+y,x-y,xy等代数式的值求x^2-3xy+y^2和x/y-y/x的值
已知x=1/(根号5-根号3）,y=1/（根号5+根号3）,利用x+y,x-y,xy等代数式的值
求x^2-3xy+y^2和x/y-y/x的值

已知x=1/(根号5-根号3）,y=1/（根号5+根号3）,利用x+y,x-y,xy等代数式的值求x^2-3xy+y^2和x/y-y/x的值



你有问题也可以在这里向我提问：

x＝1/﹙√5－√3﹚＝﹙√5＋√3﹚/2
y＝1/﹙√5＋√3﹚＝﹙√5－√3﹚/2
x＋y＝√5
x－y＝√3
x·y＝1/2
∴ x²－3xy＋y²＝﹙x＋y﹚²－5xy＝﹙√5﹚²－5×1/2＝5/2.
x/y－y/x＝﹙x²－y²﹚/xy＝﹙x...

全部展开

x＝1/﹙√5－√3﹚＝﹙√5＋√3﹚/2
y＝1/﹙√5＋√3﹚＝﹙√5－√3﹚/2
x＋y＝√5
x－y＝√3
x·y＝1/2
∴ x²－3xy＋y²＝﹙x＋y﹚²－5xy＝﹙√5﹚²－5×1/2＝5/2.
x/y－y/x＝﹙x²－y²﹚/xy＝﹙x－y﹚﹙x＋y﹚/xy＝√3×√5/﹙1/2﹚＝2√15.

收起