如图,正五边形ABCDE的的对角线AC与BE相交于点K(1)四边形CDEK是菱形吗?请说明理由（2）三角形AKB与三角形EAB相似吗?请说明理由（3）EK是BE与BK的比例中项吗?请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:25:31
如图,正五边形ABCDE的的对角线AC与BE相交于点K(1)四边形CDEK是菱形吗?请说明理由（2）三角形AKB与三角形EAB相似吗?请说明理由（3）EK是BE与BK的比例中项吗?请说明理由
如图,正五边形ABCDE的的对角线AC与BE相交于点K
(1)四边形CDEK是菱形吗?请说明理由（2）三角形AKB与三角形EAB相似吗?请说明理由（3）EK是BE与BK的比例中项吗?请说明理由
如图,正五边形ABCDE的的对角线AC与BE相交于点K(1)四边形CDEK是菱形吗?请说明理由（2）三角形AKB与三角形EAB相似吗?请说明理由（3）EK是BE与BK的比例中项吗?请说明理由
1）结论：四边形CDEK是菱形
证明：∵五边形ABCDE是正五边形
∴AE=ED=CD=BC=AB
∠CBA=∠EAB=108°
∴∠BCA=∠ABE=∠CAB=36°,
∴∠AKE=72° ∠EAK=108°-36°=72°
即∠AKE=∠EAK
∴AE=KE ,同理BC=CK
∵CD=ED=BC=AE
∴KE=DE=CD=CK
∴四边形CDEK是菱形
2）结论：△AKB∽△EAB
证明：由（1）∠EAK=72° ∠AEK=36° ∠EAB=108°
∴∠AKB=72°+36°=108°
即 ∠AKB=∠EAB
∵∠ABE=∠ABE
∴ △AKB∽△EAB
3) 结论：EK是BE与BK中项
证明：连接CE
由（1）∠EAK=72° ∠AEK=36°
∴∠EKC=108°
∵KE=KC
∴∠KEC=∠KCE=36°
∵∠BCA=36°
∴∠BCA=∠KEC
∵∠CBE=∠CBE
∴△BCK∽△BEC
∴BK：BC=BC：BE
∵BC=CK=KE
∴BK：KE=KE：BE
∴EK是BE与BK的比例中项