在三角形ABC中,已知tan=1/2,tanB=1/3,且最长边是1 求证角3=3∕4π

在三角形ABC中,已知tan=1/2,tanB=1/3,且最长边是1 求证角3=3∕4π
在三角形ABC中,已知tan=1/2,tanB=1/3,且最长边是1 求证角3=3∕4π

在三角形ABC中,已知tan=1/2,tanB=1/3,且最长边是1 求证角3=3∕4π
证明：
过C做AB边的垂线CP交AB于P,设CP长度为x.
因为tanA=1/2,所以AP = 2x,进而得到AC=根号5 * x
同理PB=3x,且BC=根号10 * x
所以AB=AP+PB=5x
因为5>根号10>根号5,所以AB就是最长边,x=0.2（但实际上这并不重要了）
在三角形ABC中应用公式：
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2*AC*BC*cosC
带入AB=5x, AC=根号5 * x,BC=根号10 * x
约掉x之后得到cosC = - 1/2 * 根号2
C是三角形内角,取值范围在0到180度之间,所以角C = 135度,也就是(3/4)PI